Nếu bấm phím 6 (MinMax- Nhỏ nhất, Lớn nhất), màn hình chỉ dẫn cách tính các giá trị nhỏ nhất, lớn nhất; Tính toán các đại lượng thống kê cho Thí dụ 2.1 trên Casio fx- 570ES 🔖 Đăng ký khóa học của thầy cô VietJack tại: https://bit.ly/30CPP9X. ☎️ Hotline hỗ trợ: 084 283 4585Toán 10 - Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất - Mẹo bấm máy tính 1. Phương pháp chung: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Với biểu thức trên, ta có nhận xét nhƣ sau: P (x) A Q (x) + A đạt GTLN khi Px đạt GTLN và + A đạt GTNN khi Px đạt GTNN và Nếu đa thức A đƣợc biến đổi thành dạng: Thì A đạt GTLN khi. Một số ví 2. Cách bấm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số Casio 580. Cách bấm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số Casio 580 Phương pháp sử dụng máy tính cầm tay để giải trắc nghiệm GTNN, GTLN. Ứng dỤng mÁy tÍnh fx-880btg tÌm ƯỚc chung lỚn nhẤt vÀ bỘi chung nhỎ nhẤt 07/09/2022 Ưu thế của phương pháp lập bảng giá trị (Table) cash. Sử dụng casio tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là bài toán quan trọng. Bài này sẽ hướng dẫn các bạn sử dụng 1 PHƯƠNG PHÁP Bước 1 Để tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số \y = f\left x \right\ trên miền \\left[ {a;b} \right]\ ta sử dụng máy tính Casio với lệnh MODE 7 Lập bảng giá trị Bước 2 Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị, giá trị lớn nhất xuất hiện là max , giá trị nhỏ nhất xuất hiện là min Chú ý Ta thiết lập miền giá trị của biến x Start \a\ End \b\ Step \\frac{{b - a}}{{19}}\ có thể làm tròn để Step đẹp Khi đề bài liên có các yếu tố lượng giác \\sin x,\cos x,\tan x...\ ta chuyển máy tính về chế độ Radian 2 VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1.[ Đề thi thử toán chuyên KHTN – HN lần 2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \y = {x^3} - 2{x^2} - 4x + 1\ trên đoạn \\left[ {1;3} \right]\ A. \\max = \frac{{67}}{{27}}\ B. max = - 2 C. max = - 7 D. max = - 4 Hướng dẫn giảiCách 1 CASIO Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính Casio với thiết lập Start 1 End \3\ Step \\frac{{3 - 1}}{{19}}\ Quan sát bảng giá trị Fx ta thấy giá trị lớn nhất Fx có thể đạt được là \f\left 3 \right = - 2\ Vậy \\max = - 2\ , dấu = đạt được khi \x = 3\ \ \Rightarrow \ Đáp số chính xác là B Cách tham khảo Tự luận Tính đạo hàm \y' = 3{x^2} - 4x - 4\ , \y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - \frac{2}{3}\end{array} \right.\ Lập bảng biến thiên Nhìn bảng biến thiên ta kết luận \\max = f\left 3 \right = - 2\ Bình luận Qua ví dụ 1 ta đã thấy ngay sức mạnh của máy tính Casio, việc tìm Max chỉ cần quan sát bảng giá trị là xong. Phương pháp tự luận tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số được tiến hành theo 3 bước Bước 1 Tìm miền xác định của biến x. Bước 2 Tính đạo hàm và xác định khoảng đồng biến nghịch biến. Bước 3 Lập bảng biến thiên, nhìn vào bảng biến thiên để kết luận Trong bài toán trên đề bài đã cho sẵn miền giá trị của biến x là \\left[ {1;3} \right]\ nên ta bỏ qua bước 1. Ví dụ 2. [Đề thi thử toán chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần 1] Hàm số \y = \left {3\cos x - 4\sin x + 8} \right\ với \x \in \left[ {0;2\pi } \right]\ . Gọi \M,m\ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số . Khi đó tổng \M + m\ bằng bao nhiêu ? A. \8\sqrt 2 \ B. \7\sqrt 3 \ C. \8\sqrt 3 \ D. \16\Để tính toán các bài toán liên quan đến lượng giác ta chuyển máy tính về chế độ Radian Ta thấy giá trị nhỏ nhất \F\left X \right\ có thể đạt được là \f\left { \right = \approx 3 = m\ Vậy \M + m = 16 \Rightarrow \ Đáp số D là chính xác Cách tham khảo Tự luận Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được \{\left {3\cos x - 4\sin x} \right^2} \le \left {{3^2} + {{\left { - 4} \right}^2}} \right\left {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right = 25\ \ \Rightarrow \left {3\cos x - 4\sin x} \right \le 5 \Leftrightarrow - 5 \le 3\cos x - 4\sin x \le 5 \Leftrightarrow 3 \le 3\cos x - 4\sin x = 8 \le 13\ Vậy \3 \le \left {3\cos x - 4\sin x + 8} \right \le 13\ Bình luận Nếu bài toán liên quan đến các đại lượng lượng giác ta nên chuyển máy tính về chế độ Radian để được kết quả chính xác nhất. Trong Bất đẳng thức Bunhiacopxki có dạng \{\left {ax + by} \right^2} \le \left {{a^2} + {b^2}} \right\left {{x^2} + {y^2}} \right\ . Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \\frac{a}{x} = \frac{b}{y}\ Ví dụ 3. [Đề thi thử Toán chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa] Giá trị lớn nhất của hàm số \y = \frac{{2mx + 1}}{{m - x}}\ trên đoạn \\left[ {2;3} \right]\ là \ - \frac{1}{3}\ khi \m\ nhận giá trị bằng A. \ - 5\ B. \1\ C. \0\ D. \ - 2\Cách 1 CASIO Ta hiểu nếu giá trị nhỏ nhất của \y = - \frac{1}{3}\ trên đoạn \\left[ {2;3} \right]\ có nghĩa là phương trình \y + \frac{1}{3} = 0\ có nghiệm thuộc đoạn \\left[ {2;3} \right]\  Thử nghiệm đáp án A với \m = - 5\ ta thiết lập \\frac{{ - 10x + 1}}{{ - 5 - x}} + \frac{1}{3} = 0\ . Sử dụng chức năng dò nghiệm SHIFT SOLVE Ta thấy khi \y = \frac{1}{3}\ thì \x = - không phải là giá trị thuộc đoạn \\left[ {2;3} \right]\ vậy đáp án A sai Tương tự như vậy ta thấy đáp án C đúng với \m = 0\ khi đó \y\ có dạng \\frac{1}{{ - x}}\ Ta thấy khi \y = \frac{1}{3}\ khi \x = 3\ là giá trị thuộc đoạn \\left[ {2;3} \right]\ \ \Rightarrow \ đáp án C chính xác Cách 2 tham khảo Tự luận Tính đạo hàm \y' = \frac{{2m\left {m - x} \right - \left {2mx + 1} \right\left { - 1} \right}}{{{{\left {m - x} \right}^2}}} = \frac{{2{m^2} + 1}}{{{{\left {m - x} \right}^2}}} > 0\ với mọi \x \in D\ \ \Rightarrow \ Hàm \y\ luôn đồng biến \ \Rightarrow \ Hàm \y\ đạt giá trị lớn nhất tại cận trên \x = 3\ Vậy \y\left 3 \right = - \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{{6m + 1}}{{m - 3}} = \frac{{ - 1}}{3} \Leftrightarrow m = 0\ Bình luận Ta có thể sử dụng máy tính Casio theo VD1 và VD2 với chức năng MODE 7 Ta thấy với đán án C hàm số \y = - \frac{1}{x}\ đạt giá trị lớn nhất \ - \frac{1}{3}\ khi \x = 3\ Bài tập Tự giải Bài 1. [Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 ] Gọi \M,m\ là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \y = \frac{{{x^2}}}{{{e^x}}}\ trên đoạn \\left[ { - 1;1} \right]\. Khi đó A. \M = \frac{1}{e};m = 0\ B. \M = e;m = 0\ C. \M = e,m = \frac{1}{e}\ D. \M = e;m = 1\ Bài 2. [Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình ] Tìm giá trị lớn nhất \M\ của hàm số \y = \sqrt {x + 3} + \sqrt {6 - x} \ A. \M = 3\ B. \M = 3\sqrt 2 \ C. \M = 2\sqrt 3 \ D. \M = 2 + \sqrt 3 \ Bài 3. [Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần 1 ] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \y = {\left {{x^2} - 2x + 3} \right^2} - 7\ A. \\min y = - 5\ B. \\min y = - 7\ C. \\min y = - 3\ D. Không tồn tại \\min \ Bài 4. [Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần 1 ] Tìm \m\ để hàm số \y = \frac{{mx - 4}}{{x + m}}\ đạt giá trị lớn nhất bằng 5 trên \\left[ { - 2;6} \right]\ A. \m = \frac{2}{6}\ B. \m = - \frac{4}{5}\ C. \m = \frac{3}{4}\ D. \m = \frac{6}{7}\ Bài 5. [Thi thử THPT Vũ Văn Hiếu –Nam Định lần 1 ] Gọi \M,n\ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \y = \left {{x^3} - 3{x^2} + 1} \right\ trên đoạn \\left[ { - 2;1} \right]\ thì A. \M = 19;m = 1\ B. \M = 0;m = - 19\ C. \M = 0;m = - 19\ D. Kết quả khác Bài 6. [Thi thử THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc lần 1 ] Giá trị nhỏ nhất của hàm số \y = \sqrt {1 + \sin x} + \sqrt {1 + \cos x} \ là A. \\min y = 0\ B. \\min y = 1\ C. \\min y = \sqrt {4 - 2\sqrt 2 } \ D. Không tồn tại GTNN Bài 7. [Thi thử chuyên Trần Phú – Hải Phòng lần 1 ] Cho hàm số \y = 3\sin x - 4{\sin ^3}x\. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng \\left { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right\ bằng A. 1. B. 7 C. - 1 D. 3 Bài 8. [Thi HK1 THPT chuyên Ngoại Ngữ - ĐHSP ] Gọi \M,n\ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \f\left x \right = \left {{x^2} - 3} \right{e^x}\ trên đoạn \\left[ {0;2} \right]\. Giá trị của biểu thức \P = {\left {{m^2} - 4M} \right^{2016}}\ là A. 0 B. \{e^{2016}}\ C. 1 D. \{2^{2016}}\ Bài viết sẽ giới thiệu thủ thuật casio phương pháp casio, dùng máy tính cầm tay, máy tính bỏ túi để giải nhanh câu hỏi trắc nghiệm môn toán về chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Phương pháp sử dụng máy tính cầm tay để giải trắc nghiệm GTNN, GTLN Các bước của thủ thuật casio để tìm GTNN, GTLN của hàm số trong các bài toán trắc nghiệm min – max– Bước 1 Để tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y=fxtrên đoạn [a, b] ta sử dụng máy tính Casio với lệnh MODE 7 Table – bảng giá trị.– Bước 2 Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị, giá trị lớn nhất xuất hiện là max , giá trị nhỏ nhất xuất hiện là min hoặc gần bằng với kết quả cho sẵn trong 4 phương án trắc nghiệm.Chú ý+ Thiết lập miền giá trị của biến x Start a End b Step b-a/19 có thể làm tròn để bước nhảy được “đẹp”.+ Khi đề bài có các yếu tố lượng giác sin, cos, tan, cot … ta chuyển máy tính về chế độ Radian R. Ví dụ về sử dụng casio để tìm GTLN, GTNN của hàm số Cách bấm máy tính tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất lớp 11 Ở bài viết này, Nhà Xinh Plaza đã tổng hợp danh sách rất hay về Cách bấm máy tính giá trị lớn nhất nhỏ nhất hot nhất hiện nay được quan tâm nhiều nhất, đừng quên chia sẻ kiến thức rất hay qua bài viết này nhé! Cập nhật 23/02/2022 bởi Quản trị viên Việc được sử dụng máy tính để tính những phương trình hay tổ hợp chỉnh hợp đã là đều hết sức bình thường đối với học sinh trung học. Bên cạnh đó cũng sẽ có những bạn hoàn toàn mất gốc về cách bấm máy tính giá trị lớn nhất nhỏ nhất. Vậy nên hãy cùng tìm hiểu qua bài viết sau để có thể cải thiện khả năng của mình nhé! Định nghĩa về GTLN, GTNN của một hàm số Định nghĩa về GTLN, GTNN của một biểu thức Nếu với mọi giá trị của biến thuộc một khoảng xác định nào đó mà giá trị của biểu thức A luôn luôn lớn hơn hoặc bằng nhỏ hơn hoặc bằng một hằng số k và tồn tại một giá trị của biến để A có giá trị bằng k thì k gọi là giá trị nhỏ nhất giá trị lớn nhất của biểu thức A ứng với các giá trị của biến thuộc khoảng xác định nói trên. Phương pháp tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất Đối với biểu thức a Để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta cần + Chứng minh A ≥ k với k là hằng số + Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra với giá trị nào đó của biến b Để tìm giá trị lớn nhất của A, ta cần Xem thêm Bạn đã biết 20+ cách viết địa chỉ nhà bằng tiếng anh hay nhất bạn cần biết + Chứng minh A ≤ k với k là hằng số + Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra với giá trị nào đó của biến Kí hiệu min A là giá trị nhỏ nhất của A; max A là giá trị lớn nhất của A Đối với hàm số Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số y=fx trên một khoảng a;b. Ta lập bảng biến thiên của hàm số fx trên khoảng a;b. Cách bấm máy tính giá trị lớn nhất nhỏ nhất Phương pháp sử dụng máy tính cầm tay để giải trắc nghiệm GTNN, GTLN Các bước của thủ thuật casio để tìm GTNN, GTLN của hàm số trong các bài toán trắc nghiệm min – max Bước 1 Để tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y=fxtrên đoạn [a, b] ta sử dụng máy tính Casio với lệnh MODE 7 Table – bảng giá trị. Bước 2 Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị, giá trị lớn nhất xuất hiện là max , giá trị nhỏ nhất xuất hiện là min hoặc gần bằng với kết quả cho sẵn trong 4 phương án trắc nghiệm. Chú ý + Thiết lập miền giá trị của biến x Start a End b Step b-a/19 có thể làm tròn để bước nhảy được “đẹp”. Xem thêm Khám phá 10+ ảnh đơn giản mà đẹp hot nhất + Khi đề bài có các yếu tố lượng giác sin, cos, tan, cot … ta chuyển máy tính về chế độ Radian R. Bài tập áp dụng cách bấm máy tính giá trị lớn nhất nhỏ nhất Giả sử đề bài yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số y=fx y=fx trên khoảng a,b a,b bất kì. Khi đó, các bước để giải bài này trên máy tính Casio là Bấm mode -> 7 Table, sau đó trên máy tính sẽ hiện lên fx=. đối với máy Casio 570 vn nhé! Sau đó, nhập biểu thức cần tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất vào. Bấm dấu =’. Nếu máy yêu cầu gx thì có thể bỏ qua Cho bắt đầu và kết thúc trong khoảng mà đề cho, Bước nhảy thì ta lấy số đầu – số cuối /20 hoặc có thể linh động dựa vào giá trị đề cho để chọn bước nhảy cho chính xác nhé! Sau đó, ta sẽ thấy được bảng giá trị của fx ứng với mỗi giá trị x. Cuối cũng chỉ cần nhìn xem giá trị lớn nhất và nhỏ nhất ở đâu là xong. Bài tập 1 Gọi A, B là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [2; 3]. Tất cả các giá trị thực của tham số m để là m = 1; m = -2 m = -2 m = ±2 m = -1; m = 2 Xem thêm Cách nấu lẩu cá thác lác khổ qua cực ngon cho cả gia đình Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số đã cho liên tục trên đoạn [2; 3] Ta có Do đó 3m2 + m 6 = 0 Xem thêm Cách bấm máy tính đạo hàm Cách bấm máy tính logarit Cách bấm máy tính tích phân Đăng nhập Bài toán tìm giá trị lớn nhất GTLN, giá trị nhỏ nhất GTNN của hàm số xuất hiện khá thường xuyên trong các đề thi toán học. Với nhiều mức độ, nhiều dạng khác nhau. Hiểu được sự khó khăn của học sinh khi bắt đầu tiếp xúc với các dạng bài này, bài học hôm nay VerbaLearn sẽ tổng hợp lại chi tiết các dạng toán và kiến thức liên quan đến GTLN, GTNN trong toán học và đặc biệt là chương trình toán lớp dung chính Show Lý thuyết giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm sốPhân dạng bài tập tìm GTLN GTNN của hàm sốDạng 1 Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số y = fx trên một khoảngDạng 2 Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số trên một đoạnDạng 3 Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số y = fx trên đoạn [a; b]Dạng 4 Tìm điều kiện tham số để GTLN của hàm số y = fx + gm trên đoạn [a; b] đạt GTNNDạng 5 Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất khi cho đồ thị hoặc bảng biến thiênDạng 6. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giácDạng 7. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số khácDạng 8. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nhiều biếnDạng 9. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = fux, y = fux ± hx khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số y = fx.Dạng 10. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = fux, y = fux ± hx Khi biết đồ thị của hàm số y = fxDạng 11. Ứng dụng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong các bài toán thực tếDạng 12. Tìm m để Fx; m = 0 có nghiệm trên tập DDạng 13. Tìm m để bất phương trình Fx; m > 0; Fx; m 0; Fx; m f 0 > f 1, m nênTheo đề bàim 1 = 5 m = 6Bài tập 4. Gọi A, B là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm sốtrên đoạn [2; 3]. Tất cả các giá trị thực của tham số m đểlàA. m = 1; m = -2B. m = -2C. m = ±2D. m = -1; m = 2Hướng dẫn giảiChọn AHàm số đã cho liên tục trên đoạn [2; 3]Ta cóDo đó3m2 + m 6 = 0Bài tập 5. Biết hàm số y = x3 + 3mx2 + 32m 1 x + 1 với m là tham số trên đoạn [-2; 0] đạt giá trị lớn nhất bằng 6. Các giá trị của tham số m làA. m = 1B. m = 0C. m = 3D. m = -1Hướng dẫn giảiChọn Dy = 0Vì y-2 = -1; y0 = 1 và theo bài ranên giá trị lớn nhất không đạt tại x = -2; x = đó giá trị lớn nhất đạt tại y-1 hoặc y1 2m.Ta có y-1 = -3m + 3; y1 2m = 1 2m2m 2 + 1Trường hợp 1 Xét -3m + 3 = 6 m = -1Thử lại với m = -1, ta có y = 0nên m = -1 là một giá trị cần hợp 2 XétVìm 2 0 max miny = cĐạt được khi m = -bBài tập 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x, m = x2 4x 7 đạt giá trị lớn nhất bằngA. 7B. -7C. 0D. 4Hướng dẫn giảiChọn CPhương trình x2 4x 7 luôn có hai nghiệm trái dấu x1 f 8, khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên bằngA. 9B. f -4C. f 8D. -4Hướng dẫn giảiChọn CTừ bảng biến thiên ta có fx f -4 m -; 0] và fx f 8, m 0; +Mặt khác f -4 > f 8 suy ra x -; + thì fx f 8VậyBài tập 2. Cho hàm số y = fx xác định trên tập hợpvà có bảng biến thiên như sauKhẳng định đúng làA.; không tồn tạiB.;C.;D.; không tồn tạiHướng dẫn giảiChọn BDựa vào bảng biến thiên thìBài tập 3. Cho hàm số y = fx liên tục trên đoạn [-1; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1; 3]. Giá trị của M m bằngA. 1B. 3C. 4D. 5Hướng dẫn giảiChọn DDựa vào đồ thị suy raM = f 3 = 3; m = f 2 = -2Vậy M m = 5Bài tập 4. Cho đồ thị hàm số y = fx như hình vẽHàm số y = fx đạt giá trị lớn nhất trên khoảng [1; 3] tại x0. Khi đó giá trị của x02 2x0 + 2019 bằng bao nhiêu?A. 2018B. 2019C. 2021D. 2022Hướng dẫn giảiChọn BDựa vào đồ thị của hàm số y = fx ta có bảng biến thiên như sauDựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số y = fx đạt giá trị lớn nhất trên khoảng [1; 3] tại x0 = 2Vậy x02 2x0 + 2019 = 2019Dạng 6. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giácPhương pháp giảiGhi nhớ Điều kiện của các ẩn phụNếu-1 t 1Nếu0 t 1Nếu0 t 1Nếu t = sinx ± cosx =Bước 1. Đặt ẩn phụ và tìm điều kiện cho ẩn phụBước 2. Giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số theo ẩn phụBước 3. Kết luận Chọn đáp ánBài tập mẫuBài tập 1. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 2cos2x + 2sinx làA.; m = -4B. M = 4; m = 0C. M = 0;D. M = 4;Hướng dẫn giảiChọn ATa có y = 2cos2x + 2sinx = 21 2sin2x + 2sinx = -4sin2x + 2sinx + 2Đặt t = sin x, t [-1; 1], ta được y = -4t2 + 2t +2Ta có y = 0 -8t + 2 = 0 t = ¼ -1; 1Vìnên; m = -4Bài tập 2. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm 3Hướng dẫn giảiChọn BĐặt t = cosx 0 t 1, ta đượcvới 0 t 1Vì, t [0; 1] nênSuy ra tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằngBài tập 3. Giá trị lớn nhất M của hàm M = dẫn giảiChọn AĐặt t = cos2x 0 t 1, ta đượcvới t [0; 1]Ta cóVìnênBài tập 4. Cho hàm sốvới m là tham số thực. Giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi m dẫn giảiChọn AXétĐặt t = sinx -1 t 1, ta đượcvới t [-1; 1]Ta cóVìnênHayMặt khácDo đóDấu bằng đạt được khiBài tập 5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1 + 2cosx + 1 + 2sinx dẫn giảiChọn BTa có P2 = 6 + 4sinx + cosx + 21 + 2sinx + cosx + 4sinxcosxĐặt t = sinx + cosx =vớiXét y = P2 = 6 + 4t + 2 2t2 + 2t 1 =Bảng biến thiênDựa vào bảng biến thiên, suy raBài tập 6. Giá trị lớn nhất của hàm số fx = sinx + cos2x trên đoạn [0; π] dẫn giảiChọn DĐặt t = sinx cos2x = 1 2sin2x = 1 2t2 , với x [0; π] t [0; 1]Ta được ft = -2t2 + t + 1 với t [0; 1]Ta có ft = -4t + 1 = 0 t = ¼ 0; 1Do f 0 = 1;; f 1 = 0 nênVậy giá trị lớn nhất của hàm số làDạng 7. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số khácBài tập 1. Giá trị lớn nhất của hàm 3Hướng dẫn giảiChọn ADoĐặtKhi đó y = 4t3 + 6t 1 với tVì y = 12t2 + 6 > 0, t nên hàm số đồng biến trênDo đóBài tập 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốlần lượt làA. 2;B. 4; 2C. 4;D. 4;Hướng dẫn giảiChọn DTập xác định D = [1; 9]Ta cóx = 5 1; 9Vì y 1 = y 9 =; y 5 = 4 nên max y = 4; min y =.Nhận xét với hàm số-a x b; a + b 0 thìSuy radấu bằng luôn xảy tập 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm -2C. -4D. 2Hướng dẫn giảiChọn ATập xác định của hàm số là D = [-1; 3]ĐặtDo, x [-1; 3], từ đó suy ra -2 t 2Bài toán quy về tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốtrên đoạn [-2; 2].Ta có gt = t + 1 = 0 t = -1 -2; 2Lại có g -2 = -2; g 2 = 2; g -1 =Suy ra giá trị nhỏ nhất bằngNhận xét Với hàm số-a x b; a + b 0 thìDạng 8. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nhiều biếnBài tập 1. Cho biểu thứcvới x2 + y2 0. Giá trị nhỏ nhất của P bằngA. 1D. 4Hướng dẫn giảiChọn y = 0 thì P = 1 1Nếu y 0 thìĐặt, khi đóBảng biến thiênDựa vào bảng biến thiên ta có P = ft2Từ 1 và 2 suy ra có P = ftmin P =Bài tập 2. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 0, y 0 và x + y = 1. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thứclần lượt 1B. 0 và 1D. 1 và 2Hướng dẫn giảiChọn CTa cóĐặt t = xy ta đượcVì x 0, y 0 t 0Mặt khácKhi đó, bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm sốtrênXét hàm sốxác định và liên tục trênTa cóvới tHàm số gt nghịch biến trên đoạnDo đóBài tập 3. Cho x, y là các số thực thỏa mãn x 32 + y 12 = 5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thứcbằngA. dẫn giảiChọn Ax 32 + y 12 = 5 x2 + y2 6x 2y + 5 = 0Đặt t = x + 2y12 + 22[x 32 + y 12] [x 3 + 2y 2]2Ta đượcXétVì f 0 = 4; f 10 =; f 1 = 3 min P = 3 khi t = tập 4. Gọi x0, y0, z0 là ba số thực dương sao cho biểu thứcđạt giá trị nhỏ x0 + y0 + z0 bằngA. 3B. dẫn giảiChọn BTa cóĐặt x + y + x = t. Khi đóTa cóBảng biến thiênSuy ra. Dấu = xảy raDo đóBài tập 5. Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = 3x2y xy2 2x3 + 2x bằngA. 8B. 0C. 12D. 4Hướng dẫn giảiChọn BVới điều kiện bài toán x, y > 0 và x2 xy + 3 = 0Lại cóTừ đóXét hàm sốSuy ra hàm số đồng biến trênf 1 fx-4 fx 4 max P + min P = 4 + -4 = 0Bài tập 6. Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1; 9] và x y, x z. Giá trị nhỏ nhất của biểu 1Hướng dẫn giảiChọn CThật vậyđúng do ab 1Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b hoặc ab = dụng bất đẳng thức trênĐặt. Xét hàm sốtrên đoạn [1; 3]ft = 0 t4 2t3 24t2 2t + 100 = 0t 2t3 24t 50 = 0 t = 2 do t3 24t 50 g1B. g-1 = g1C. g1 = g2D. g1 > g2Hướng dẫn giảiChọn DTa có gx = fx 2x 1Từ đồ thị hàm số y = fx và đường thẳng y = 2x + 1 ta có gx = 0fx = 2x + 1Bảng biến thiênTa chỉ cần so sánh trên đoạn [-1; 2]. Đường thẳng y = 2x + 1 là đường thẳng đi qua các điểm A-1; -1, B1; 3, C2; 5 nên đồ thị hàm số y = fx và đường thẳng y = 2x + 1 cắt nhau tại 3 11. Ứng dụng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong các bài toán thực tếBài tập 1. Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = 3t2 t3. Thời điểm t giây mà tại đó vận tốc v m/s của chất điểm chuyển động đạt giá trị lớn nhất làA. t = 2sB. t = 5sC. t = 1sD. t =3sHướng dẫn giảiChọn CTa có vt = st = 6t 3t2 vt = -3t 12 + 3 3, tGiá trị lớn nhất của vt = 3 khi t = tập 2. Một vật chuyển động theo quy luật s = -t3 + 6t2 với t giây là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s mét là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?A. 180 m/sB. 36 m/sC. 144 m/sD. 24 m/sHướng dẫn giảiChọn BTa có vt = st = -t2 + 12tvt = -2t + 12 = 0 t = 6Vì v 6 = 36; v 0 = 0; v 7 = 35 nên vận tốc lớn nhất đạt được bằng 36 m/s.Bài tập 3. Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thứcmg/L. Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?A. 4 giờB. 1 giờC. 3 giờD. 2 giờHướng dẫn giảiChọn BXét hàm sốt > 0Bảng biến thiênVới t = 1 giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao tập 4. Người ta xây một bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằngm3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là đồng/ m2. Hãy xác định kích thước của bể sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó làA. 75 triệu đồngB. 85 triệu đồngC. 90 triệu đồngD. 95 triệu đồngHướng dẫn giảiChọn CGọi x m là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là 2x m và h m là chiều cao bểBể có thể tích bằngDiện tích cần xâyXét hàmBảng biến thiênDo đóChi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng Smin = 150 Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là 150 × = tập 5. Bác Hoàng có một tấm thép mỏng hình tròn, tâm O, bán kính 4 dm. Bác định cắt ra một hình quạt tròn tâm O, quấn rồi hàn ghép hai mép của hình quạt tròn lại để tạo thành một đồ vật dạng mặt nón tròn xoay tham khảo hình vẽ. Dung tích lớn nhất có thể của đồ vật mà bác Hoàng tạo ra bằng bao nhiêu? bỏ qua phần mối hàn và độ dày của tấm thép dẫn giảiChọn AKhi hàn hai mép của hình quạt tròn, độ dài đường sinh của hình nón bằng bán kính của hình quạt tròn, tức là OA = 4dmThể tích của hình nónvới 0 0; Fx; m 0; Fx; m fx hoặc gm fx hoặc gm < fx hoặc gm fxBước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số fx trên DBước 3. Dựa vào bảng biến thiên xác định các giá trị của tham số mBước 4. Kết luậnChú ý Nếu hàm số fx liên tục và có giá trị lớn nhất; giá trị nhỏ nhất trên D thì+ Bất phương trình gm fx có nghiệm trên D gm max fx+ Bất phương trình gm fx nghiệm đúng x D gm min fx+ Bất phương trình gm fx có nghiệm trên D gm min fx+ Bất phương trình gm fx nghiệm đúng x D gm max fxBài tập mẫuBài tập 1 Các giá trị của tham số m để bất phương trìnhcó nghiệm trên khoảng -; 1 làA. m < 5B. m -3C. m 1D. m 3Hướng dẫn giảiChọn BBất phương trình đã cho tương đương vớiXét hàm sốtrên khoảng -; 1Bảng biến thiênTừ bảng biến thiên, để bất phương trìnhcó nghiệm trên khoảng -; 1 thì m -3Bài tập 2. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m [0; 2019] để bất phương trìnhnghiệm đúng với mọi x [-1;1]. Số các phần tử của tập S làA. 1B. 2020C. 2019D. 2Hướng dẫn giảiChọn CĐặt, với x [-1;1] t [0;1]Bất phương trình đã cho trở thành t3 t2 + 1 m 0 m t3 t2 + 1 1Yêu cầu của bài toán tương đương với bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi t [0;1]Xét hàm số ft = t3 t2 + 1 ft = 3t2 2tft = 0Vì f 0 = f 1 = 1;nênDo đó bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi t [0;1] khi và chỉ khi m 1Mặt khác m là số nguyên thuộc [0; 2019] nên m {1; 2; 3; ; 2019}Vậy có 2019 giá trị của m thỏa mãn bài tập 3. Cho hàm số y = fx liên tục trên [-1; 3] và có đồ thị như hình phương trìnhcó nghiệm thuộc [-1; 3] khi và chỉ khiA. m 7B. m dẫn giảiChọn AXét hàm sốtrên đoạn [-1; 3]Ta cóDấu bằng xảy ra khi x = 3Suy ratại x = 3 1Mặt khác dựa vào đồ thị của fx ta cótại x = 3 2Từ 1 và 2 suy ratại x = 3Vậy bất phương trìnhcó nghiệm thuộc [-1; 3] khi và chỉ khim 7Tài liệu tìm GTLN GTNN của hàm sốBộ tài liệu về tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số cực hay giúp bạn nắm vững chuyên đề này và tiếp xúc với nhiều dạng bài nhất có thể. Hãy tìm một tài liệu phù hợp với bản thân và nghiên cứu.1. Các dạng toán GTLN GTNN thường gặp trong kỳ thi THPT QGThông tin tài liệuTác giảThầy Nguyễn Bảo VươngSố trang66Lời giải chi tiếtCóMục lục tài liệuDạng 1. Xác định giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị của 2. Xác định giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a;b].Dạng 3. Xác định giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng a;b.Dạng 4. Ứng dụng GTLN-GTNN vào bài toán thực 5. Định m để GTLN-GTNN của hàm số thỏa mãn điều kiện cho 6. Bài toán GTLN-GTNN liên quan đến đồ thị đạo 7. Ứng dụng GTLN-GTNN vào bài toán đại số.2. Bài tập GTLN GTNN của hàm sốThông tin tài liệuTác giảThầy Lê Bá BảoSố trang71Lời giải chi tiếtCóMục lục tài liệuDạng toán 1 Tìm GTLN GTNN trên khoảng nửa khoảng đoạnDạng toán 2 Max min hàm nhiều biếnDạng toán 3 Bài toán thực tế tối ưuDạng toán 4 Phương trình bất phương trìnhDạng toán 5 Bài toán tham số3. Bài tập vận dụng cao GTLN GTNN của hàm sốThông tin tài liệuTác giảGiáo viên THPT Đầm DơiSố trang130Lời giải chi tiếtCóMục lục tài liệuDạng 1 Tìm GTLN GTNN của hàm số theo công thứcDạng 2 Tìm GTLN GTNN của hàm nhiều biếnDạng 3 Bài toán ứng dụngDạng 4 Ứng dụng GTLN GTNN vào tìm số nghiệm của phương trình và bất phương trình4. Tổng ôn trắc nghiệm GTLN GTNN của hàm sốThông tin tài liệuTác giảThầy Nguyễn VươngSố trang82Lời giải chi tiếtCóMục lục tài liệuTìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm m để GTLN GTNN thỏa mãn điều kiện K nào trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài toán chứa tham số.Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất hàm ẩn, hàm dụng GTLN GTNN giải bài toán thực tế.5. GTLN GTNN của hàm giá trị tuyệt đốiThông tin tài liệuTác giảThầy Trần Minh NgọcSố trang17Lời giải chi tiếtCóMục lục tài liệuTrong đề tham khảo của Bộ GD lần 1 và lần 2, cũng như đề thi thử của các sở giáo dục, các trường phổ thông năm 2020 thường có bài toán liên quan đến GTLN-GTNN của hàm số chứa dấu trị tuyệt đối. Để giải quyết được các dạng toán này các em cần ghi nhớ bài toán tổng quát trong tài liệu.6. Bài tập GTLN GTNN của hàm sốThông tin tài liệuTác giảTrung tâm luyện thi Đại Học AmsterdamSố trang65Lời giải chi tiếtCóMục lục tài liệuLý thuyết giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm 1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a;b].Dạng 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng nửa 3 Xác định tham số m để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất thỏa điều kiện cho 4 Các bài toán thực tế.7. Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệp GTLN GTNN của hàm sốThông tin tài liệuTác giảSố trang35Lời giải chi tiếtCóMục lục tài liệuTổng hợp trắc nghiệm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm sốPhần trắc nghiệmPhần đáp án.8. Các bài tập VDC GTLN và GTNN của hàm sốThông tin tài liệuTác giảSố trang36Lời giải chi tiếtCóMục lục tài liệuDạng 1 Tìm GTLN GTNN của hàm số y = fx trên một 2 Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một 3 Tìm GTLN GTNN của hàm số y = fx trên đoạn [a; b].Dạng 4 Tìm điều kiện tham số để GTLN của hàm số y = fx + gm trên đoạn [a; b] đạt 5 TÌM GTLN-GTNN khi cho đồ thị bảng biến 6 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng 7 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 8 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nhiều 9Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = fux,y = fux±hx khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số y = fx.Dạng 10 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm hợp khi biết đồ thị của hàm số y f x.Dạng 11. Ứng dụng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong các bài toán thực 12 Dạng 12. Tìm m để F x;m = 0 có nghiệm trên tập 13 Tìm m để bất phương trình chứa tham số m có nghiệm trên tập D.9. GTLN GTNN của hàm hợp hàm liên kếtThông tin tài liệuTác giảĐặng Việt ĐôngSố trang91Lời giải chi tiếtCóMục lục tài liệuDạng 1 GTLN, GTNN liên quan hàm số khi biết BBT, đồ thịDạng 2 GTLN, GTNN hàm liên kết khi biết BBT, đồ thịDạng 3 GTLN, GTNN hàm số có tham số không chứa giá tuyệt đốiDạng 4 GTLN, GTNN hàm trị tuyệt đối chứa tham số.10. GTNN GTLN của hàm số trị tuyệt đốiThông tin tài liệuTác giảSố trangLời giải chi tiếtMục lục tài liệuDạng 1 Tìm GTLN GTNN thỏa mãn điều kiện cụ thểDạng 2 Tìm điều kiện của tham sốDạng 3 Bài toán max đạt minDạng 4 Bài toán min đạt minCác bài tập vận dụng vận dụng cao trong các đề thiBài viết tổng hợp chi tiết về các dạng bài tập tìm GTLN, GTNN của hàm số. Mong rằng qua bài học hôm nay, bạn đọc có thể nắm vững chi tiết về các dạng bài tập mà VerbaLearn Math vừa giới thiệu. Nếu có bất kì thắc mắc gì từ bài học, bạn có thể liên hệ với chúng tôi bằng cách để lại bình luận xuống phía bên dưới liên quan

bấm máy tính giá trị lớn nhất nhỏ nhất